Решите в целых числах уравнение 2m^2 - 2mn+9m+n= 2

2m(m-n)+9m+n=2
2m(m-n)-(m-n)+10m=2
(2m-1)(m-n)+10m=2
(2m-1)(m-n)+5(2m-1)+5=2
(2m-1)(m+5-n)=-3
Далее  рассмотрите  4  варианта  разложения в виде нат  множителей:
1) 2m-1=3 m=2
m+5-n=-1  n=8
2) 2m-1=-1  m=0
  m+5-n=3  n=2
3)2m-1=-3 m=-1
   m+5-n=1 n=3
4) 2m-1=1   m=1
  m+5-n=-3 n=9 
ответ: (2,8);(0,2);(-1;3);(1;9)