Найдите функцию,первообразная которой равна f(х) - вопрос №29759075210 от nurija090675 02.01.2022 18:09

Question

Алгебра: Найдите функцию,первообразная которой равна f(х) = 7,5х2 - 10

nurija090675 · Answer

Первообразная от функции F(x) от функции F(x) ищется по формуле:

$\int{f(x)}\, dx=F(x)+C, C=const$ (1)

Таким образом по свойству неопределенного интеграла получаем что:

$\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)$ (2)

Поскольку нам известно, что $\int{f(x)}\, dx=F(x)$ то отсюда с учетом того, что было написано выше (2) получается: $\int ({f(x)dx} {)}'=f(x)=F'(x)$

Значит: f(x)=F'(x)

Теперь найдем F'(x)

F'(x)=(7,5x^2-10)'=15x

Значит f(x)=15x

Проверим это:

$\int{15x}\, dx=\frac{15x^2}{2}+C=7,5x^2+C$ Теперь нужно взять С=-10

и получим исходную функцию: F(x)=7,5x^2-10

ответ: f(x)=15x