АВС - прям . тр. АВ = с - гипотенуза, а = ВС, b = АС - катеты.
AD, BF - медианы. AD = кор52, BF = кор73.
Из пр. тр-ка ADC:
52 - b^2 = a^2 /4
Из пр. тр-ка BFC:
73 - a^2 = b^2 /4
Сложим полученные уравнения:
125 - (a^2 + b^2) = (a^2 + b^2)/4, или:
125 = 5c^2 /4
c^2 = 100 c = 10
ответ: 10.
пусть один катет=х второй катет=у
медиана провед.к у=V52, медиана провед к х=V73
по теореме пифагора
{(V52)^2=x^2 +(y/2)^2
{(V73)^2=y^2+(x/2)^2
{x^2 +y^2/4=52 домножим на 4
{y^2+x^2/4=73 {-4x^2 -у^2=-208
{y^2+x^2/4=73 теперь сложим
-4x^2 -у^2+y^2+x^2/4=73-208
-3,75х^2=-135
x^2=36
x=6 - один катет
подставим найд. х в любое из уравнений системы
у^2+36/4=73
y^2=73-9=64
y=8 - второй катет
по теореме пифагора найдем гипотенузу с
с^2=6*6+8*8=36+64=100
c=10 - гипотенуза
