Моторная лодка против течения реки 120 км и вернулась - вопрос №2902950120 от dmitriybatulin 26.04.2022 11:11

Question

Алгебра: Моторная лодка против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. ответ дайте в км/ч.

dmitriybatulin · Answer

Пусть х(км/ч) - скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость лодки по течению равна х+1 (км/ч), а против х-1(км/ч). Время в пути по течению равно 120/(х+1) (ч), против 120/(х-1) (ч). Учитывая то, что на обратный путь по течению реки лодка затратила на 2 часа меньше времени, можем составить уравнение:
$\frac{120}{x+1}+2 = \frac{120}{x-1} \\ \frac{120+2(x+1)}{x+1} = \frac{120}{x-1} \\ (122+2x)(x-1)=120(x+1) \\ 122x+2x^2-122-2x=120x+120 \\ 2x^2=242 \\ x^2=121 \\ x=+/-11$
Т.к. х - скорость лодки, а она не может быть отрицательной, один корень можно отбросить, значит х=11, т.е. скорость лодки в стоячей воде равна 11 (км/ч)