Докажите,что если a,b,c- целые числа и a+b+c делится на 6, то и a3+b3+c3 делится на 6

Чтобы сумма трёх чисел делилась на шесть, необходимо, чтобы она была чётной. Чётной она будет тогда, когда либо все три числа чётные, либо когда одно четное и два нечётных. Т.е. у нас хотя бы одно число из трёх будет чётным, пусть это будет число



Так как было положено, что чётное, то его можно представить в виде:
В свою очередь,

Получим:



Что и требовалось доказать.