Нужно решить возвратное уравнение. x^3 + 2x^2 - 7x - 12 = 0

Первый корень находим методом перебора, удаляясь от центра координат с шагом +1 или -1:
х=1 - не является корнем
х=-1 - не является корнем
х=2 - не является корнем
х=-2 - не является корнем
х=3 - не является корнем
х=-3 - является корнем (ура!)

Разделим исходный многочлен на (х+3)
(х+3)(x^2-x-4)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, решаем квадратное уравнение во вторых скобках:
x^2-x-4=0

Ну и не забываем про корень х3 = -3

X³+2x²-7x-12=0
Одним из корней может быть делитель свободного члена 12:+-1;+-2;+-3;+-4+-6:+-12
При х=-3 выражение равно 0.
-27+18+21-12=0
x³+2x²-7x-12  /х+3
х³+3х²            х²-х-4

     -х²-7х
     -х²-3х
  
          -4х-12
          -4х-12
        
                0
х²-х-4=0
D=1+16=17
x1=(1-√17)/2
x2=(1+√17)/2
x={-3;(1-√17)/2;(1+√17)/2}