Решите уравнение x^4-6x^3+3x^2+26x-24=0

Разложим     3x^2 = 5x^2 - 2 x^2;
x^4 -6x^3 +5x^2 - 2 x^2 + 26 x - 24 =0;
(x^4 - 6 x^3 + 5 x^2) - 2(x^2 - 13 x +12) =0;
x^2(x^2 -6x +5) -2(x^2 - 13x +12)=0;
x^2(x-1)(x-5) - 2(x-1)(x-12) =0;
(x-1)(x^2(x-5) - 2(x-12) ) =0;
x-1=0;
x=1;
x^3 - 5 x^2 - 2x + 24=0;
-2x=6x - 8x;
(x^3 - 5x^2 +6x) - 8x +24 =0;
x(x^2 - 5x+6) - 8(x-3) =0;
x(x-3)(x-2) - 8 (x-3) =0;
(x-3)(x(x-2) -8) =0;
(x-3)(x^2-2x-8)=0;
x-3=0; x=3.
x^2 -2x-8=0;
D=4+32=36=6^2;
x=4; x= -2.
 ответ х = -2,  х= 1, х =3, х = 4

Решаем методом разложения на множители
Разложим одночлены в сумму нескольких

Группировка

Выносим общий множитель

Теперь решаем ещё одно уравнение

Также разложим одночлены в сумму нескольких

Группировка

Выносим общий множитель

Опять уравнение)

   Находим дискриминант
   , где b = -7, a=1, c=12
  
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
 


ответ: