Объяснение:
9ˣ=8*3ˣ+¹+81 ; 3ˣ+¹=3ˣ*3
9ˣ=24*3ˣ+¹+81
9ˣ-24*3ˣ-81=0
9=3²
9ˣ=3²ˣ=(3ˣ)²
(3ˣ)²--24*3ˣ-81=0
обозначим 3ˣ=у
у²-24y-81=0
у₁₋₂=(24±√(24²+4*81)/2=(24±30)/2={27;-3}
-3 не подходит так как 3ⁿ>0
y=27=3³
3ˣ=3³
x=3
проверка решения
8*3⁴+81=9*81=9³
9ˣ=8*3ˣ⁺¹+81, замена 3ˣ=у больше нуля. у²-24у+81=0, по теореме, обратной теореме Виета, у=-3, не подходит, у=27, если у=27=3³; то 3ˣ=3³, х=3
ответ 3
Проверка. 9³=8*3³⁺¹+81, 729=648+81; 729=729
