Решите уравнение : 2cos (5пx) sin (10пx) =3 sin (5пx).

sin (10πx)=2· sin (5πx)· cos(5πx) - формула синуса двойного угла

2cos (5πx)·2· sin (5πx)· cos(5πx) -3 sin (5πx)=0

sin (5πx)· (4cos²(5πx)-3)=0
Произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из них равен нулю:
1) sin (5πx) =0 ⇒  5πx=πk, k∈Z  ⇒ x=k/5,    k∈Z
2) 4cos²(5πx)-3=0

    cos(5πx)=√3/2  ⇒ 5πx=±π/6 + 2πn,  n∈Z  ⇒  x=± 1/30  + 2n/5, n∈Z
или
   cos(5πx)=-√3/2  ⇒ 5πx=±(π-π/6) + 2πm,  m∈Z  ⇒  x=± 1/6  + 2m/5, m∈Z

ответ. x=k/5,    x=± 1/30  + 2n/5,  x=± 1/6  + 2m/5,    k, n, m∈Z