Решить неравенство: (х^2-4)(х+1)(х^2+х+1)> 0

(x²-4)(x+1)((x²+x+1)>0
(x-2)(x+2)(x+1)(x²+x+1)>0  *
x²+x+1=0
D=b²-4ac
D=1-4<0  корней нет,значит нет и пересечения с осью ОХ
Приравняем к нулю производную
2х+1=0 
х=-0.5-точка экстремума  х²+х+1=0.25-0.5+1=0.75>0
График парабола,у которой точки минимума (-0.5;0.75),ветви направлены вверх.
Значит,
х²+х=1>0 всегда,при любых х

Вернёмся к *
(х-2)(х+2)(х+1)>0
x=2
x=-2
x=-1

     _          +            -            +
.........-2/////////////-1............2//////////

ответ:

рассмотрим последнюю скобку

парабола ветви вверх, дискрименант отрицательный, значит парабола выше оси ОХ, значит при любом икс

тогда разделим обе части неравенства на эту скобку (знак неравенства не меняется, т.к. скобка >0)


решаем методом интервалов