Решите дробно-рациональные уравнения 1) 1/x-5 - 1/x = 1, в ответе укажите сумму корней. 2) x -2= 4x-14/x-3 3)4/x^2 +4 + 5 / x^2 - 5 =2 4) 3- 7x/ 2x+4 = 1,5 - 3,5x / x+2 5) x/x+1 + x+1/x+2 + x+2/x =3

1)
Общ. знам.: x (x-5) ≠0
x - (x-5) = x(x-5)
x - x + 5 = x² - 5x
x² - 5x - 5 = 0
D = 25 + 20 = 45
x₁ =
x₂=
x₁ + x₂ =
ответ: 5
2)
Общ. знам.: x-3≠0
(x-2)(x-3) = 4x-14
x² - 3x - 2x + 6 = 4x - 14
x² - 9x + 20 = 0
D = 81-80=1
x₁ = (9+1) /2 = 5
x₂ = (9-1) / 2 = 4
ответ: 5; 4
3)
Общ. знам.: (x² + 4)(x² - 5) ≠ 0
4(x²-5) + 5(x²+ 4) = 2(x² +4) (x²-5)
4x² - 20 + 5x² + 20 = 2x⁴ - 10x² + 8x² - 40
2x⁴ -11x² - 40 = 0
x² = t; t≥0
2t² - 11t - 40 = 0
D = 121 + 320 = 441
t₁ = (11+21) / 4 = 8
t₂ = (11-21) / 4 = -2.5 не удов. усл.: t≥0
x² = 8
x₁ =
x₂ =
ответ:
4)

Общ. знам.: 2(x+2) ≠ 0
3-7x = 2*(1.5-3.5x)
3 - 7x = 3 - 7x
0 = 0
x - любое, НО  2(x+2)≠0  ⇒ x≠-2
x∈ (-беск.; -2) U (-2; +беск.)
ответ: (-беск.; -2) U (-2; +беск.)
5)
Общ. знам.: x (x+1)(x+2) ≠ 0
x*x(x+2) + (x+1)(x+1)*x + (x+2)*(x+1)*(x+2) = 3x(x+1)(x+2)
x³ + 2x² + x*(x+1)² + (x+1)(x+2)² = 3x (x² + 2x + x + 2)
x³ + 2x² + x (x² + 2x + 1) + (x+1)(x²+4x+4) = 3x³ + 9x² + 6x
x³ + 2x² +x³ + 2x² +x + x³ + 4x² + 4x + x² + 4x+ 4 = 3x³ + 9x² + 6x
3x³  + 9x²  +9x + 4 = 3x³ + 9x² + 6x
3x = -4
x =
ответ: