Определите промежутки монотонности функции y=ctg x

Объяснение:

1. Функция задана формулой y = -2x + 7.

Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 6;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=6

у= -2*6+7= -5     при х=6    у= -5

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9;

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

-9= -2х+7

2х=7+9

2х=16

х=8        у= -9   при  х=8

3) проходит ли график функции через точку А(-4;15).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

15= -2*(-4)+7

15=15, проходит.

2. Постройте график функции y = 3x – 2.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:

х     -1      0      1

у     -5    -2      1

Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 2;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=2

у=3*2-2=4      у=4   при  х=2

Согласно графика, также при х=2  у=4

2)значение аргумента, при котором значение функции равно -5.

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

y = 3x – 2

у= -5

-5=3х-2

-3х= -2+5

-3х=3

х= -1             у= -5   при  х== -1

Согласно графика, у= -5  при х= -1.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х - 3 с осями координат.

а)график пересекает ось Ох при у=0:

у=0

0=0,5х-3

-0,5х= -3

х= -3/-0,5

х=6

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (6: 0)

б)график пересекает ось Оу при х=0:

х=0

у=0-3

у= -3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)

4. При каком значении к график функции у = kx- 6 проходит через точку А (-2; 20)?

х= -2

у=20

20=k*(-2)-6

20= -2k-6

2k= -6-20

2k=-26

k= -13

Уравнение: у= -13х-6

5. Постройте график функции:

y (-2х, если х 2, -4, если х > 2.

Неясное задание.

Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)