logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


flora21345
30.05.2023 15:38

Прості числа p q r такі що р+q+pq ділиться на r р+r+pr ділиться на q q+r+rq ділиться на р доведіть що p=q=r

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Rendagor
Rendagor
08.03.2020 22:14
Z=7z^2-6z $ решить квадратное уравнение...
Эвридэй
Эвридэй
12.05.2022 00:24
Является ли график функции у= 5 прямой...
rsdgdddddddddddd
rsdgdddddddddddd
12.05.2022 00:24
Выражение: sin (п/3-x)-корень из 3/2 cosx...
Аркаша2281337
Аркаша2281337
12.05.2022 00:24
Log (х+8)по основанию 9 * log 3 по основанию (х+2)=1...
Blaxi
Blaxi
06.04.2023 04:23
Водном килограмме компота из сухофруктов груш на 100 гр. больше, чем изюмаи, и в 3 раза меньше, чем чернослива. сколько в компоте изюма, чернослива и груш в отдельности?...
ангел709
ангел709
06.04.2023 04:23
Найти линейную функцию y=rx-3 , если известно,что её график проходит через точку м(2; -9)...
Flora999
Flora999
06.04.2023 04:23
Нужно решить cos( и уравнение: arcsin(3-x-2)=...
Mercedess65amg
Mercedess65amg
15.12.2020 23:26
Пост ройте график функции у=0,5в степени х +1...
belokurserezhe
belokurserezhe
15.12.2020 23:26
Написать уравнение прямой, проходящей через точку а(3; 2) и под углом 90 градусов к оси ох...
Kirill20061337
Kirill20061337
15.12.2020 23:26
Решить систему уравнений методом подстановки: 1)4х-3у=-1 х-5у=4 2)2х-5у=-7 х-3у=-5 3)3х-5у=16 2х+у=2 4)2х+5у=-7 3х-у=15 5)2х-3у=5 х-6у=-2 6)5х-4у=12 х-5у...
Ответ:
kamil281102
08.07.2020 09:31
p,q ; r \in P \\ \frac{p+q+pq}{r}=x\\ \frac{p+r+rp}{q}=y\\ \frac{q+r+rq}{p}=z\\\\ 

    
 Сложим     
 \frac{p^2(q^2+r^2+q+r)+p(q^2+r^2)+qr(qr+q+r)}{pqr}\\
\frac{ p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} 
  Заметим что 
 \frac{qr(qr+q+r)}{pqr} делиться 
 \frac{p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} \\
\frac{p^2(q+r)^2-2p^2qr+p^2(q+r)p+p(q+r)^2-2pqr}{pqr}=x+y\\\\ 
\frac{p^2(q+r)^2+p^2(q+r)+p(q+r)^2}{pqr}-2p-2=x+y\\ 
\frac{(q+r)(pr+r+pq+q+p
)}{qr}=A\\\\
 A \in N \\
\\
 
 заметим что 
 q+r \geq \sqrt{2qr} неравенство выполняется , тогда когда         q=r 
   pr+r+pq+q+p =(p+1)(r+q)+p\\
\frac{2rq(p+1)p}{rq}=2p(p+1) 
  Откуда     p=q=r   
 
 
 
 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота