Алгебра: Углы и положительные, острые: ; найдите значение cos

По формуле суммы аргументов косинуса:Выразим Необходимо найти синусы углов. Т.к. α и β - положительные и острые, значит они находятся в 1 четверти, где синус и косинус положительные. Найдем синусы из основного тригонометрического тождества:Перенесем слагаемые так, чтобы слева остался квадратный корень, а справа - все остальное:Возведем обе части в квадрат (можно сделать, т.к. обе части неотрицательные): - домножим обе части на -4Замена: cosβ=t∈[0;1] - посторонний корень.ответ: cosβ=0.5...

Углы и положительные, острые: ; найдите значение cos

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Bel4onokk

09.09.2020 07:43

Точка Р належить одиничному колу. Чому дорівнює cos α, якщо Р(0,4; 0,92)...

ПовелительницаCтихий

23.04.2022 20:22

Виразіть кут 80⁰ в радіанах...

Rigina1984

15.03.2021 23:20

Решите неравенство. Желательно подробно x^2 * log243(-x-3) = log3(x^2+6x+9)...

Anna18301

11.01.2022 12:35

Избавиться от иррациональности в знаменателе...

sashabiryukova

27.04.2023 13:49

721. Уставте замість зірочки такий одночлен, щоб утворилася то- тожність:1) 15n? + 10n + 35n=*. (3 + 2n +7n);2) 42mn* + 49mn* + 35m n =* - (бm n +7mn? + 5).722°. Розкладіть на множники...

ЛАЙФСТААААААЙЛ

30.10.2021 01:30

Вычислите значение выражение log^0,5 4+lg1/100 – log3 1/243 +lg^0,01...

Поворозник

30.08.2022 19:00

Дана функция y=1/x вычислите а) y(3) и y(4) б) y(-5) и y(-6) в)y(5) и y(-6)...

Aleijv

30.08.2022 19:00

Напишите первые пять членов последовательности:...

Данил22335

30.08.2022 19:00

Запишите в виде дроби частное от деления числа 273 на двузначное число вида 10а+1. укажите множество значений переменной а . при каких значениях а составленное выражение принимает...

Hi12349

30.08.2022 19:00

Распишите подробно освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1разделить на корень из (2) +корень из(5) +корень из(7)...

Ответ:

данил10131

08.07.2020 09:21

По формуле суммы аргументов косинуса:
$cos( \alpha + \beta )=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta$

Выразим $cos \beta$
$cos \beta = \frac{cos( \alpha + \beta )+sin \alpha *sin \beta }{cos \alpha }$

Необходимо найти синусы углов. Т.к. α и β - положительные и острые, значит они находятся в 1 четверти, где синус и косинус положительные. Найдем синусы из основного тригонометрического тождества:
$sin \alpha = \sqrt{1-cos^{2} \alpha }$
$sin \beta = \sqrt{1-cos^{2} \beta}$

$sin \alpha = \sqrt{1- \frac{1}{49} }= \sqrt{ \frac{48}{49} } = \frac{ \sqrt{48}}{7}$
$cos \beta = \frac{- \frac{11}{14} + \frac{ \sqrt{48}}{7}* \sqrt{1-cos^{2} \beta}}{ \frac{1}{7} } =- \frac{7*11}{14} + \frac{7* \sqrt{48}}{7}*\sqrt{1-cos^{2} \beta} =$ $- \frac{11}{2} + \sqrt{48}* \sqrt{1-cos^{2} \beta }$

Перенесем слагаемые так, чтобы слева остался квадратный корень, а справа - все остальное:
$\sqrt{48*(1-cos^{2} \beta) } =cos \beta + \frac{11}{2}$

Возведем обе части в квадрат (можно сделать, т.к. обе части неотрицательные):
$48*(1-cos^{2} \beta )=cos^{2} \beta +11cos \beta + \frac{121}{4}$
$48*-48cos^{2} \beta- cos^{2} \beta -11cos \beta - \frac{121}{4}=0$
$-49cos^{2} \beta -11cos \beta + \frac{71}{4}=0$ - домножим обе части на -4
$196cos^{2} \beta +44cos \beta -71=0$

Замена: cosβ=t∈[0;1]
$196t^{2}+44t-71=0, D=57600=240^{2}$
$t_{1} = \frac{-44+240}{2*196} = \frac{1}{2}$
$t_{2}<0$ - посторонний корень.

ответ: cosβ=0.5

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку