Решить числитель дроби на 4 меньше знаменателя,если - вопрос №27923604 от амир250 12.03.2021 15:57

Question

Алгебра: Решить числитель дроби на 4 меньше знаменателя,если эту дробь сложить с дробью обратной данной получим две целых 16/45.найдите данную дробь

амир250 · Answer

X числитель; Y знаменатель
X + 4 = Y
( X / Y ) + ( Y / X) = 2 16/45
2 16/45 = 106/45
общий знаменатель 45ХY
X * 45X + Y * 45Y = 106XY
45X^2 + 45Y^2 = 106XY
45X^2 + 45*( X + 4)^2 = 106X*( X + 4 )
45X^2 + 45*( X^2 + 8X + 16) = 106X^2 + 424X
45X^2 + 45X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X
90X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X
106X^2 - 90X^2 + 424X - 360X - 720 = 0
16X^2 + 64X - 720 = 0
16 * ( X^2 + 4X - 45 ) = 0
D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14
X1 = ( - 4 + 14 ) : 2 = 5
X2 = ( - 18 ) : 2 = ( - 9)
Y = X + 4
Y1 = 5 + 4 = 9
Y2 = - 9 + 4 = - 5

ОТВЕТ дробь 5/9 ( или 9/5, но это неправильная дробь)
Проверка 9/5 + 5/9 = ( 81 + 25) / 45 = 106/45
( также и со второй дробью)