Решите систему уравнений: {|x|+y=1 {x²+y²=5 p.s: - вопрос №278985715 от Khamidullovaals 02.04.2023 17:30

Question

Алгебра: Решите систему уравнений: {|x|+y=1 {x²+y²=5 p.s: там общая фигурная скобка

Khamidullovaals · Answer

Возведём первое уравнение в квадрат и вычтем из него второе:
(x^2 + 2|x|y + y^2) - (x^2 + y^2) = 1 - 5
2|x| y = -4
|x| y = -2

Итак, имеем систему
{|x| + y = 1, |x| y = -2}

По теореме Виета |x| и y - решения квадратного уравнения
t^2 - t - 2 = 0

У этого уравнения корни t1 = 2 и t2 = -1. Т.к. |x| >= 0, |x| = 2 и y = -1
Уравнение |x| = 2 имеет два решения x = +- 2.

ответ. (2, -1) или (-2, -1).