Какое число больше 1*2*3**99 или 50^99

Если не использовать школьные методы 
Воспользуемся неравенством  которая образовывается при разложение в степенной ряд с равным количество цифр

 Положим что               

 то есть верно 
 
ответ 

 

     
         

 
 

 положим что           1*2*3*4*99<50^99 
сгруппируем слева слагаемые так
50*(49*51)*(48*52)*(1*99)<50^99   Докажем что:       (49*51)*(48*52)*(1*99)<50^98
так как в cкобках числа равноудаленные от 50
каждую  такую пару  можно представить как
(50-n)(50+n)   когда n не не равно нулю это выражение   равно
50^2-n^2<50^2   когда n=0  50^2=50^2  тогда   тк всего 49 пар  (49*51)*(48*52)*(1*99)<50^49*2=50^98
Откуда   1*2*3*4*99<50^99