√3sin2x+cos2x+1=0 решите и проведите отборку корней на отрезке [ -5пи/2; -пи]

Вроде бы, так. надеюсь, все понятно)

Раскладываем по формуле sin2x=2cosxsinx  cos2x=cos^2x-sin^2x  1=sin^2x+cos^2x
2 корень из 3sinx*cosx+cos^2x-sin^2x+cos^2x+sin^2x. Сокращаются sin^2x
2корень из 3sinxcosx+2cos^2x    2cosx выносятся за скобки
2cosx( корень из 3sinx+cosx)=0
1)2cosx=0   cosx=0   x=пи*n
2) корень из 3sinx+cosx=0   Делим на cosx не равном 0. Следовательно, первое уравнение не входит в ответ.
   корень из3tgx+1=0     tgx=-1/корень из 3    x=-пи/6+ пи*n
Из отрезка подходят ответы: -13пи/6 , -7пи/6