Теплоход походит по течению реки до пункта назначения - вопрос №2761148308 от Анастасия31052006 24.08.2021 12:25

Question

Алгебра: Теплоход походит по течению реки до пункта назначения 308км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. ответ в км/ч

Анастасия31052006 · Answer

1) Находим время в пути: 44-8=36 (часов)
2) Время равно пути, деленному на скорость. Когда теплоход плывет по течению, его скорость и скорость реки складываются, поэтому время будет равно
308/(v+4), где v - скорость теплохода в неподвижной воде.
3) когда теплоход плывет по течению, то скорость течения реки вычитается из его скорости и время будет равно 308/(v-4).
4) Оба этих времени в сумме дают время в пути, поэтому
$\frac{308}{v+4}+ \frac{308}{v-4}=36; \\ \frac{308(v-4)+308(v+4)}{(v+4)(v-4)}=36 \\ \frac{308v-308*4+308v+308*4}{v^2-16}=36 \\ 616v=36v^2-36*16 \rightarrow 36v^2-616v-36*16=0; \\ 9v^2-154v-144=0; \\ D=154^2-4*9*(-144)=28900; \\ v_1= \frac{154- \sqrt{28900} }{2*9}= \frac{154-170}{18}=- \frac{8}{9}$
Такой корень не удовлетворяет условиям задачи, потому что скорость не может быть отрицательной.
$v_2= \frac{154+ \sqrt{28900} }{2*9}= \frac{154+170}{18}=18$
ответ: 18 км/час