Расстояние между а и в равно 100 км. из города а в город в выехал автомобиль, а через 60 минут следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он проехал половину пути из с в а, автомобиль прибыл в в. найдите расстояние от а до с.

Удобнее за (х) обозначать то, что нужно найти...
(х) км -- расстояние (АС)
тогда (100-х) км -- расстояние (СВ) 
расстояние (х) мотоциклист проехал за (х/80) час
расстояние (х) автомобиль проехал (x / v) час
разница между этими значениями -- 1 час
(х/v) - (x/80) = 1
x/v = 1 + (x/80) = (x+80) / 80
v = 80x / (x+80) --- это скорость автомобиля...
половину пути из С мотоциклист проедет за (х/(2*80)) час
автомобиль за это же время доедет до В: (100-х)*(х+80) / 80х  
(100-х)*(х+80) / 80х = x / 160
80x^2 = 160*(x+80)*(100-x)
x^2 = 2(-x^2+20x+8000)
3x^2 - 40x - 16000 = 0
D = 40*40 + 12*16000 = 1600*(1+12*10) = 40*40*121 = (440)^2
(x)1;2 = (40 +- 440) / 6 (отрицательный корень не рассматриваем)))
x = 480/6 = 80 км

ПРОВЕРКА:
путь (АС) мотоцикл проедет за 80/80 = 1 час
тогда автомобиль ехал до С 2 часа ---> скорость автомобиля 80/2 = 40 км/час
оставшийся путь с этой скоростью автомобиль проедет за 
(100-80) / 40 = (1/2) часа
половину пути из С в А мотоцикл проедет за 40/80 = (1/2) часа