Произведение двух положительных чисел равно 484.найдите эти числа,если известно,что их сумма принимает наибольшее значение.

Пусть x,y - положительные числа, т.е. x>0 и y>0. Произведение этих чисел : xy и равно 484

xy = 484  откуда  y = 484/x

x + y = x + 484/x

Нужно найти наибольшее значение функции:

Вычислим производную функции:

(0)____+_____(22)____-_____

Производная функции в точке x=22 меняет знак с (+) на (-), значит x=22 - локальный максимум

ответ: 22 и 22.