Решить систему: {x+y=7 {xy=10 {3y-x=7 {y^2+3x=1

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
 (-1) 2

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .

sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
    +          -          +
 (-1) 3
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.

x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z } 

1)cos(a+b)+2sinasinb/2sinacosb-sin(a+b)=
(cosacosb-sinasinb+2sinasinb)/(2sinacosb-sinacosb-cosasinb)=
=(cosacosb+sinasinb)/(sinacosb-cosasinb)=cos(a-b)/sin(a-b)=ctg(a-b)
2)(sina/sin2a-cosa/cos2a)*cosa-cos7a/sina=
(sinacos2a-cosasin2a)/sin2acos2a* (-2sin3asin4a)/sina=
=2sin(a-2a)/sin4a* (-2sin3asin4a)/sina=-2sina*(-2sin3a)/sina=4sin3a
3)sin(a+b)+sin(a-b)/sin(a+b)-sin(a-b)=
=(sinacosb+cosasinb+sinacosb-cosasinb)/(sinacosb+cosasinb-sinacosb+
+cosasinb)=2sinacosb/2cosasinb=tga*ctgb
4)(sina-cosa)2-1+sin4a/cos2a+cos4a=
=(sin²a-2sinacosa+cos²a-sin²a-cos²a+sin4a)/2cos3acosa=
=(sin4a-sin2a)/2cos3acosa=2sinacos3a/2cos3acosa=sina/cosa=tga