Найдите все значения a при каждом из которых уравнение x^4+4x^2-10=(a+3)*x^2 не имеет корней принадлежащих промежутку (-

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

zmeya9

10.10.2022 05:04

Решите систему неравенств. ...

PølîñA666

10.10.2020 03:17

Часть No1 Вычислите: 1. (35 (5+ (12) — 2/15. 7.32 2. а) +52, 6) 35.3-8 *** +10° 147 Решите уравнение: 3.12 - 400 = 0. 4.51+ 81 = 0. 5.912 - 71 -2=0. 6.1? +61 + 40...

Mary17ice

12.03.2022 18:08

Найти площадь треугольника со сторонами 8.10.14...

13Милана2004

14.11.2021 18:41

При каких значениях переменной имеет смысл выражения: а+4 б) x а-3 24x-60...

SemMandarenova

09.10.2022 14:35

Выполните сложение дробей: 1) x/5+y/5 2) a/4+b/4 3) a/y+2a/y 20...

Rodionok2341

13.05.2022 09:39

25-x^2 a^2-64b^2 36-x^2y^2 разложить на множители !...

танкистка7

13.05.2022 09:39

Всаду росли груші і яблука, всього 100 дерев. скільки яблунь росло в саду, якщо 20% їх кількості дорівнює 60% кількості груш....

поать

28.07.2020 14:16

На отрезке ab выбрана точка c так, что ac=68 и bc=17 . построена окружность с центром a , проходящая через c . найдите длину отрезка касательной, проведённой...

veraserditih

20.06.2021 21:14

Решить заменой 8ˣ + 3 · 4ˣ = 3 · 2ˣ + 1...

dayn915

06.02.2023 21:27

Решите систему уравнений x+y=10 x*y=9...

Ответ:

paradoksina

07.07.2020 01:57

Найдите все значения параметра а

$\displaystyle (x^4+4x^2-10)=(a+3)*x^2$

не имеет корней на промежутке [-√5;2)

Преобразуем наше уравнение

$\displaystyle x^4+x^2(4-a-3)-10=0

x^4+x^2(1-a)-10=0$

введем замену переменной

$\displaystyle t=x^2$

тогда уравнение примет вид

$\displaystyle t^2+t(1-a)-10=0$ где t≥0

Для того, чтобы уравнение имело решение, необходимо чтобы D>0
найдем D

$\displaystyle D=(1-a)^2+40=1-2a+a^2+40=a^2-2a+41$

посмотрим при каких а дискриминант будет больше 0

$\displaystyle a^2-2a+41\ \textgreater \ 0

$
очевидно что при любых а

найдем корни уравнения

$\displaystyle t_1= \frac{-(1-a)+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

$\displaystyle t_2= \frac{-(1-a)- \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

так как t≥0
проверим наши корни

$\displaystyle a-1- \sqrt{a^2-2a+41}\ \textgreater \ 0$

$\displaystyle a-1\ \textgreater \ \sqrt{a^2-2a+41}$

$\displaystyle a^2-2a+1\ \textgreater \ a^2-2a+41$

очевидно что этот корень нам не подходит
проверив аналогично убедимся что второй корень нам подходит
т.е.
$\displaystyle t=x^2= \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}$

Теперь найдем корни уравнения

$\displaystyle x_1= \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}$

$\displaystyle x_2=- \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}$

так как наш промежуток [-√5;2) то положительный корень при любых а не попадет в этот промежуток.
Достаточно рассмотреть только отрицательный корень

$\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \leq-\sqrt{5}$
$\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} }\ \textgreater \ -2$

$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} } \geq\sqrt{5}$
$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2$

решим эти два неравенства
$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2

a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \ \textless \ 8

 \sqrt{a^2-2a+41}\ \textless \ 9-a

a^2-2a+41\ \textless \ 81-18a+a^2$
$\displaystyle a\ \textless \ 2.5$

$\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \geq \sqrt{5}

a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \geq 10

 \sqrt{a^2-2a+41} \geq 11-a

a^2-2a+41 \geq 121-22a+a^2

a \geq 4$

ответ (-оо;2.5)∪[4;+oo)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку