Знаменатель обыкновенной дроби на 4 больше её числителя. если числитель этой дроби увеличить на 6, а знаменатель - на 5, то полученная дробь будет на 1/2 больше данной. найдите данную дробь.

 X / Y

Y = X + 4 
X = Y - 4 
Y ≠ 0 
X + 4 ≠ 0 
X ≠ - 4 

( X + 6 ) / ( Y + 5 ) = X / Y + 1/2 

 общий знаменатель = 2Y * ( Y + 5 )

( X + 6)* 2Y = 2X * ( Y + 5) + Y * ( Y + 5 ) 
2XY + 12Y = 2XY + 10X + Y^2 + 5Y 
12Y = 10X + Y^2 + 5Y 
7Y = 10X + Y^2
7Y = 10*( Y - 4) +Y^2 
7Y = 10Y - 40 + Y^2 
Y^2 + 3Y - 40 = 0 

D = 9 + 160 = 169 ; V D = 13
Y1 = ( - 3 + 13 ) : 2 = 5 
Y2 = ( - 16 ) : 2 = ( - 8 ) 

X = Y - 4 
X1 = 5 - 4 = 1 
X2 = - 8 - 4 = -12 

Пусть числитель дроби х, тогда знаменатель х+4. Числитель новой дроби х+6, знаменатель х+9. Составим уравнение:
(х+6)\(х+9) - х\(х-4) = 1\2
х²+11х-12=0
х=-12; х=1. Первый корень не подходит по условию.
Значит, числитель дроби 1. Знаменатель 1+4=5.
Дробь 1\5.
ответ: 1\5.