Найдите точку максимума функции у=корень (-6+12х-х^2)

У=√(-6+12х-х²)
Область определения
-6+12х-х²≥0
x²-12x+6=0
D=12²-4*6=144-24=120
√D=√120=2√30
x₁=(12-2√30)/2 =6-√30
x₂=(12+2√30)/2 =6+√30
-6+12х-х² - это парабола, ветви вниз, значит область определения
[6-√30;6+√30]
Найдем производную и приравняем ее нулю
y'=(12-2x)/(2√(-6+12х-х²))
(12-2x)/(2√(-6+12х-х²))=0
12-2x=0
x=6 принадлежит области определения
При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. Значение функции у=√(-6+12*6-6²)=√30
ответ: (6;√30)