Решите неравенство 16^x-12^x-2*9^x ≤0

4^2x-4^x*3^x-2*3^2x≤0 /3^2x≠0
(4/3)^2x-(4/3)^x-2≤0
(4/3)^x=a
a²-a-2≤0
a1+a2=1 U a1*a2=-2⇒a1=2 u a2=-1
                 +                    _                    +

                         -1                      2
-1≤a≤2⇒-1≤(4/3)^x≤2⇒x≤log(4/3)2⇒x∈(-≈;log(4/3)2]

Объяснение:

Так как 4ˣ>0 и 3ˣ>0, следовательно 4ˣ+3ˣ>0, то

Объяснение:

16ˣ - 12ˣ - 2·9ˣ ≤ 0 | ÷ 9ˣ, 9ˣ > 0 (при любом x)

Пусть (4/3)ˣ = t; t > 0

Получаем квадратное неравенство:

t² - t - 2 ≤ 0

(t - 2)(t + 1) ≤ 0

-1 ≤ t ≤ 2, а с учетом того, что t > 0 получаем:

0 < t ≤ 2

"Возвращаемся" к x:

(4/3)ˣ ≤ 2; Так как y = (4/3)ˣ - возрастает, то