Мишень состоит из трех концентрических кругов. - вопрос №2630734 от Кролик200 13.03.2023 16:24

Question

Алгебра: Мишень состоит из трех концентрических кругов. радиус каждого следующего круга в 3 раза больше радиуса предыдущего.стрелок делает выстрел и попадает в среднее кольцо. какова вероятность такого попадания. с полным решением а не просто ответом!

Кролик200 · Answer

Пусть R радиус наименьшего круга, тогда радиусы двух других кругов равны 3R и 9R соответственно.
Найдем площадь среднего кольца, ограниченного окружностями с радиусами 6 и 3.
$S_1=\pi 6^2-\pi 3^2=36\pi-9\pi=27\pi$
Площадь всей мишени равна, площади большого круга
$S_2=\pi 9^2=81\pi$
Тогда вероятность попадания равна
$P=\frac{S_1}{S_2}=\frac{27\pi}{81\pi}=\frac13$