1.домножаешь на общий множитель что бы избавиться от дроби общий множитель (х-2,5)х находишь дополнительные множители при сокращении над х-4 дополнительный множитель х а над 2 допл множитель х-2,5 далее получается уравнение х(4-х)=2(х-2,5) 4х-х(в квадрате)=2х-5 переносишь с переменной влево без переменной вправо и получается 4х-х(в квадрате)+5-2х при переносе меняешь знаки местами меняешь слагаемые местами -х(в квадрате)-6х=5 получилось квадратное уравнение а=-1,к=-3,с=5 д1=к(в квадрате)-ас=1+15=16 д1 больше 0 значит 2 корня х1=-к+(корень из д1)и всё делённое на а=-7 х2=-к-(корень из д1) и все делённое на а=1 (сдесь может быть ошибка!просто у меня голова уже кипит)
1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0
множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль
(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0
видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
ответ
x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
