Из заданного свойства следует, что
p = -1 ( по т. Виета), так как
x2-x1 = -p по т. Виета для уравнений вида ax²+px+q=0, где а=1
Этот вариант надежнее, чем ниже
Но если нужно док-во побольше, то
Пусть p = 1
Тогда уравнение будет иметь следующий вид:
x²+x+12 = 0
По теореме Виета
x1*x2= 12
x2-x1 = - 1
Данными корнями уравнения будут 3 и 4
НО это не удовлетворяет условию, следовательно p ≠ 1
Пусть p = -1
x²-x+12 = 0
По теореме Виета
x1*x2= 12
x2-x1 = 1
Корни будут равны 3 и 4 соответственно
Это удовлетворяет условию задачи ⇒ p = -1
В остальных же случаях , когда p ∈ (-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;1)∪(1;∞) не будет выполняться свойство x2-x1=1, так как x2-x1 будет или больше 1 или меньше 1
ОТВЕТ: -1
