Немножко докажите что при любых значениях квадратный трехчлен -(одна девятая) x^2 +2x-9 не принимает положительных значений.

-(одна девятая) x^2 +2x-9 
1. коэффициент при x² меньше 0 -1/9
2. D=4-4*(-9)*(-1/3)=4-12=-8 <0
положительных корней нет

Домножим это выражение на 9, чтоб легче считалось. получим:
-х^2+18х-81.
Приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:
-х^2+18х-81=0
Поменяем знаки:
х^2-18х+81=0
Д=324-324=0
Значит, эта парабола только касается оси иксов, а так как ее ветви направлены вверх, то она не может принимать отрицательных значений.