При каких значениях параметра b вершина параболы y = bx^2 +2x +1 находится на расстоянии равном 2√2 от точки a(1; 2)

Вершина параболы:
y = bx^2 + 2x + 1 = b (x^2 + 2x/b + 1/b^2) + 1 - 1/b = b (x + 1/b)^2 + (1 - 1/b)
(x0, y0) = (-1/b, 1 - 1/b)

Сделаем замену -1/b = t   (b = -1/t), тогда вершина находится в точке
(t, 1 + t)

Квадрат расстояния до точки (1, 2):
(t - 1)^2  + ((1 + t) - 2)^2 = 2(t - 1)^2 = (2sqrt(2))^2 = 8
(t - 1)^2 = 4
t = 1 +- 2
t1 = -1;   t2 = 3

b1 = 1;   b2 = -1/3