у = -х² + 2х -1 - квадратичная функция.
Графиком данной функции является парабола, ветви которой напрвлены вниз (коэффициент при х² отрицателен), поэтому наибольшее значение данная функция принимает в вершине параболы.
Найдем координату вершины параболы:
х₀ = -b/(2a) = -2/(2 · (-1)) = 1 - значение х, при котором функция принимает наибольшее значение. Найдем это значение:
y₀ = -1² + 2 ·1 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0
ответ: при х = 1 у =0 - наибольшее значение.
