Максимум номер 3 найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos^2x в точке xo= p/4 номер 4 найдите значение производной функции (на фото) номер 5 найдите точку максимума функции (на фото) и все остальное на фото буду

1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ =>
=> a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) =>
=> a³+b³+c³=3abc
2) Обратное утверждение:
Если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов).
Из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. Допустим, известны числа a и b. Тогда c³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. Как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). Отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.
Таким образом, пункт 1 является верным. Пункт 2 не является верным.
Найдем другие два варианта для c.
Известно, что в уравнении c³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. Разложим левую часть уравнения на скобки:
c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²).
Решим уравнение c²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c:
D=(-(a+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0
c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица.
Если D=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. Получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a.
Если D<0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2.
А возможные варианты для суммы станут такими:
a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2+i√3(a-b)/2,
или
a+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2-i√3(a-b)/2

0,575 (грн) стоит 1 конверт.

Объяснение:

Комплект з десяти конвертів і п’яти листівок коштує 8,5грн. Скільки коштує один конверт, якщо два конверти дешевші за три листівки на 50коп?

х - стоит 1 конверт

у - стоит 1 открытка

По условию задачи составляем систему уравнений:

10х+5у=8,5

3у-2х=0,5

Разделим первое уравнение на 5 для упрощения:

2х+у=1,7

3у-2х=0,5 решим методом сложения

Складываем уравнения:

2х-2х+у+3у=1,7+0,5

4у=2,2

у=2,2/4

у=0,55 (грн) стоит 1 открытка.

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

2х+у=1,7

2х=1,7-у

2х=1,7-0,55

2х=1,15

х=1,15/2

х=0,575 (грн) стоит 1 конверт.