Найти все значения параметра p, при которых уравнение f(x)=0 имеет единственное решение в заданном промежутке: x^2-4(p-3)x+p-4 промежуток x принадлежит (0; 1) с подробным решением,

при всех р уравнение имеет 2 решения

В общем, есть одно замечательное утверждение с формулой для заданий с параметрами: для того, чтобы один из корней ур-я f(x)=0 принадлежал интервалу (a;b), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее неравенство:
f(a)*f(b)<0

Подставим значения и посчитаем:
f(a)=0-4(p-3)*0+p-4=p-4
f(b)=1-4(p-3)*1+p-4=1-4p+12+p-4=-3p-9
f(a)*f(b)=(p-4)(-3p-9)=-3(p-4)*(p+3)
-3(p-4)*(p+3)<0
(p-4)(p+3)>0
p<-3 и p>4

ответ: p<-3 и p>4