Объясните подробно алгоритм решения. для каждого значения а решите уравнение. (a^2-1)x=a-1. (a^2-это а в квадрате, если что)

I. Определяем тип уравнения:
- если a^2 - 1 = 0: зависимости от x вообще не остаётся
- если a^2 - 1 ≠ 0: обычное линейное уравнение.
II. Решаем в каждом случае.
- a^2 = 1:
  - a = 1:
    0x = 0
    x - любое
  - a = -1:
    0x = -2
    решений нет
- a^2 ≠ 1:
    x = (a - 1)/(a^2 - 1) = 1/(a + 1)

ответ. Если a = 1, х - любое; если a = -1, решений нет; иначе x = 1/(a + 1).

Как правило, для "почти всех" значений параметра в подобных задачах  уравнение выглядит просто. Однако могут быть частные случаи (например, обнуляется коэффициент при старшей степени икса, как здесь), о которых лучше не забывать.