xalka2004
30.01.2021 05:52

Найти сумму беск ряда sinx+sin2x/2! +sin3x/

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Spektrum1
05.07.2020 08:43
sinx+\frac{sin2x}{2!}+\frac{sin3x}{3!}+\frac{sin4x}{4!}+...+\frac{sin(nx)}{n!}
Так как  e^{ix}=cosx+isinx, то теперь выражение удобно представим в виде такой форме. 
  Заметим что в ряде Тейлора 
  e^{ix}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}
  откуда  e^{e^{ix}}-1=\frac{e^{ix}}{1!}+\frac{e^{2ix}}{2!}+\frac{e^{3ix}}{3!}+...+ \frac{e^{nix}}{n!}
 то есть искомая сумма есть мнимая часть суммы ряда .   
 так как e^{ix}=cosx+isinx\\
 e^{cosx+isinx}-1 = (cos(sinx)+isin(sinx))*e^{cosx}-1\\
 
   Видна что наша сумма равна 
            e^{cosx}*sin(sinx)
          
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота