Составьте уравнение касательной к графику функции - вопрос №24786292 от Ариса27 24.04.2021 23:04

Question

Алгебра: Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^-2x, проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

Ариса27 · Answer

Сначала найдем точку касания. Сказано, что это точка пересечения данной функции с осью ординат. Значит в этой точке х = 0. Ищем ординату этой точки (у):
у(0) = e^(0) = 1. Получается, что точка касания имеет координаты: (0, 1).
Уравнение касательной в общем виде в точке (x0, y0):
$y_{kac} = y(x0)+ y'(x0)*(x - x0)$
В нашем случае х0 = 0, у(х0) = 1, то есть касательная такая:
$y_{kac} = 1+ y'(0)*(x - 0)$
Находим y'(x):
y'(x) = (e^-2x)' = -2e^-2x
y'(0) = -2e^0 = -2
Касательная выглядит так:
$y_{kac} = 1 - 2*(x - 0)$
$y_{kac} = -2x + 1$

ответ: $y_{kac} = -2x + 1$