8класс "решение неравенств с одной переменной"

Выразим каждый член прогрессии через первый член и разность
a3=a1+2d; a14=a1+13d
a5=a1+4d; a8=a1+7d; a11=a1+10d;
a3+a14=a1+2d+a1+13d=2a1+15d
a5+a8+a11+a14=a1+4d+a1+7d+a1+10d+a1+13d=4a1+34d
a15+a12=a1+14d+a1+11d=2a1+25d
Для нахождения a1 и d получаем систему:
1/5*(2a1+15d)=18
4a1+34d=26
Первое уравнение умножаем на 5, а второе делим на 2:
2a1+15d=90
2a1+17d=13
Решаем методом сложения. Вычитаем из первого уравнения второе:
-2d=77⇒d=-77/2; a1=(90-15d)/2=45-15d/2=45+15/2*77/2=45+1155/4=(180+1155)/4=1335/4
Итак, a1=1335/4; d=-77/2⇒
1) a15+a12=2a1+25d=1335/2-25*77/2=1335/2-1925/2=-590/2=-295
2) S18=(a1+a18)/2*18=(a1+a18)*9=(a1+a1+17d)*9=(2a1+17d)*9=13*9=117

Пусть скорость лодки в неподвижной воде   равна х, а скорость течения равна у.
ТОгда скорость лодки по течению равна (х + у) км/час,
скорость лодки против течения равна (х - у) км/час.
Переведем в часы время, равное 3 часам и 20 минутам.
20 минут = 1/3 часа
3 часа 20 минут = 3 + 1/3 = 10/3 часа.
 Составим систему  уравнений
10/3 * ( х+у) = 30;
4*(х-у) = 28.

10(х+у) = 90;       х + у = 9;
4(х- у) = 28.   ⇒   х - у = 7.     ⇒   2х = 16;     х = 8 км/час- скорость лодки в неподвижной воде.
у = 9 - х = 9 - 8 = 1 км/час - скорость течения.
Так как в озере течение отсутствует, то лодка там будет двигаться только со своей скоростью, равной 8 км/час.
За 1,5 часа лодка пройдет по озеру расстояние, равное
S= v * t = 8км/час * 1,5 часа = 12 км.
ответ 12 км