Sin2x=cos(3п/2+x) по формуле cos(3п/2+a)=-sina cos(3п/2+x) =-sinx sin2x=-sinx 2sinx*cosx=-sinx разделим на sinx, при этом учитываем что корень уравнения sinx=0, тоже подходит 2cosx=-1 cosx=-1/2 x=arccos-1/2 x1=2п/3+2пn, n -целые числа и x2=4п/3+2пn, n -целые числа решая уравнение sinx=0, получаем, что x=пn, n -целые числа из промежутка (4п/3 ; 4п] нам подходят 2п, 8п/3, 3п, 10п/3, 4п ответ: 2п, 8п/3, 3п, 10п/3, 4п
![x\in(\frac{4\pi}{3};4\pi]=(\pi+\frac{\pi}{3};4\pi]\\ 1) x=\pi n;\ \ \\ n=1:x=\pi\notin(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\ n=2:x=2\pi\in(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\ n=3:x=3\pi\in(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\ n=4:x\in(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\ n=5:x\notin(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\](/tpl/images/0245/3660/ec711.png)
![2) x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k;\\ k=0:x=\pm\frac\pi3\notin(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\ k=1: x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi= \left[ {{x=\frac{5\pi}{3}\in(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\} \atop {x=\frac{7\pi}{3}\in(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\}} \right. \\ k=2:x=\pm\frac\pi3+4\pi= \left[ {{x=\frac{11\pi}{3}\in(\frac{4\pi}{3};4\pi]} \atop {x=\frac{13\pi}{3}\notin(\frac{4\pi}{3};4\pi]}} \right. ](/tpl/images/0245/3660/d791d.png)
![2) x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k;\\ k=0:x=\pm\frac\pi3\notin(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\ k=1: x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi= \left[ {{x=\frac{5\pi}{3}\in(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\} \atop {x=\frac{7\pi}{3}\in(\frac{4\pi}{3};4\pi];\\}} \right. \\ k=2:x=\pm\frac\pi3+4\pi= \left[ {{x=\frac{11\pi}{3}\in(\frac{4\pi}{3};4\pi]} \atop {x=\frac{13\pi}{3}\notin(\frac{4\pi}{3};4\pi]}} \right. \\ x=\frac{5\pi}{3};\ \ 2\pi;\ \ \frac{7\pi}{3};\ \ 3\pi;\ \ \frac{11\pi}{3};\ \ 4\pi](/tpl/images/0245/3660/64a96.png)
