Найти частные производные: 1. z=x^2-3y^2+5xy2. z=x/y3. z=y-2x/x+2y4. z=✓x^2-y^2​

Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                     6x+b = x² + 8

                                     x²-6x+8-b=0

Поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1;b = -6;c = 8-b

D = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

D = 0

                                 4+4b = 0

                                 4b = -4

                                 b = -1

Значит, при b = -1 прямая касается параболы.

А) Пусть скорость движения лодки в стоячей воде равна х км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна (x+3) км/ч, а против течения - (x-3) км/ч. Время, затраченное лодкой по течению равно 28/(x+3) ч, а против течения - 28/(x-3) ч

На весь путь лодка затратила 28/(x+3) + 28/(х-3) ч, что по условию составляет 7 часов.

Составим и решим уравнение



Находим корни по теореме Виета:
    - не удовлетворяет условию
    км/ч - собственная скорость

ОТВЕТ: 9 км/ч.

б) Пусть скорость движения парохода в стоячей воде равна х км/ч. Тогда скорость парохода по течению равна (x+4) км/ч, а против течения - (x-4) км/ч. Время, затраченное пароходом по течению равно 28/(x+4) ч, а против течения - 28/(x-4) ч

На весь путь пароход затратил 28/(x+4) + 28/(х-4) ч, что по условию составляет 8часов 20 мин или это  ч.

Составим и решим уравнение



- не удовлетворяет условию
км/ч - искомая скорость.

ОТВЕТ: 20 км/ч.