Доказать тождество.cos(п/3+х)* cosx+ sin(п/3+х)*sinx= 0.5

Упростим левую часть.

=(cos(П\3)*cos(x)-sin(П\3)*sin(x))*sin(x)+(sin(П\3)*cos(x)+cos(П\3)*sin(х))*sin(x)

Раскрываем скобки

=(1\2)*cos^{2}-(-2)*cos(x)*sin(x)+(\2)*cos(x)*sin(x) +(1\2)*sin^{2}(x) = (1\2)*(cos^{2}(x)+sin^{2}(x))=0.5

Левая часть равна правой. Тождество доказано.