Каждый член прогрессии разделили на 3 .является - вопрос №24137843 от Nastenkapu 15.10.2020 20:26

Question

Алгебра: Каждый член прогрессии разделили на 3 .является ли полученная таким образом последовательность прогрессией?

Nastenkapu · Answer

A1; a2; a3; ...; an; ... геом. прогрессия
хар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3
a1
a2=a1*q
a3=a1*q²

b1; b2; b3; ...; bn; ... получившаяся последовательность
b1 = a1/3
b2 = a2/3
b3 = b3/3
хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3
Проверяем:
(a2/3)² = a2²/9 = (a1*q)² / 9
(a1/3)*(a3/3)=a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q)² / 9
(a2/3)² = (a1/3)*(a3/3) => b2²=b1*b3 =>
b1; b2; b3; ...; bn; ... геом. прогрессия
ч.т.д.