tg²x = tgx
tg²x - tgx = 0
tgx(tgx - 1) = 0
Произведение двух множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю.
Или tgx = 0 и тогда
x = arctg0 + πn , n ∈ Z
x = πn , n ∈ Z
Или tgx - 1 = 0 и тогда
tgx = 1
x = arctg1 + πn , n ∈ Z
x = π/4 + πn , n ∈ Z
Рассмоьрим два случая:
1) tgx=0. Это удовлетворяет условиям уравнения. Тогда х=arctg(0)+пk=пk, где kєZ.
2) Пусть tgx≠x. Тогда поделим обе части уравнения на tg x:
tgx=1.
Тогда x=arctg(1)+пk=п/4+пk, где kєZ
