Cos^2(a)/(tg(a/2)-ctg(a/2))=-1/sin(2a) tg(a+pi/4)-tg(a-pi/4)=2tg2a - вопрос №2392421222124422 от spilevdenis1 21.04.2020 02:34

Question

Алгебра: Cos^2(a)/(tg(a/2)-ctg(a/2))=-1/sin(2a) tg(a+pi/4)-tg(a-pi/4)=2tg2a доказать тождество.

spilevdenis1 · Answer

1)cos²a:(sin(a/2)/cos(a/2)-cos(a/2)/sin(a/2)=cos²a:(sin²(a/2)-cos²(a/2)/sin(a/2)cos(a/2)=
cos²a:(-2cosa/sina)=-cos²a*sina/2cosa=-(sinacosa)/2=-sin2a/4
2)sin(a+π/4)/cos(a+π/4)-sin(a-π/4)/cos(a-π/4)= (sin(a+π/4)cos(a-π/4)-sin(a-π/4)cos(a+π/4))/cos(a+π/4)cos(a-π/4)=
(sin(a+π/4-a+π/4)):1/2(cos(a+π/4-a+π/4)+cos(a+π/4+a-π/4)=
sinπ/2:1/2(cosπ/2+cos2a)=2/cos2a

Я решила 2 раза,ноВот если бы в примере стоял +,тогда получается 2tg2a.