2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функция не периодическая.
4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.
5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая – вертикальная асимптота.
6) Находим и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).
В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.
Найти первую производную функции
Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.
7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).
Найти вторую производную функции
8) Выясним вопрос об асимптотах.
Наличие вертикальной асимптоты установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.
Вариант 1. 1. Х: 2, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4 Выборка: 10 (Количество элементов х в Х) Сумма абсолютных частот (М) равна количеству элементов выборки. Сумма относительных частот (W) равна 100% или 1. Полигон частот - это графическое изображение в виде ломаной линии плотности вероятности случайной величины. Таблица частот и полигон М во вложении №1. 2. Y: 7, 4, 6, 5, 6, 7, 5, 6 Ранжированный по возрастанию ряд: Y: 4, 5, 5. 6, 6, 6, 7, 7. Выборка:8 Мода: 6 - значение 6 встречается наибольшее кол-во раз. Медиана: 5.5 ((6+5)/2=5.5) - Медиана случайной величины четного ряда является полусумма 2-х средних значений. Среднеарифметическое: 5.75 ((4+2*5+6*3+7*2)/8=5.75) Размах выборки: 3 (7-4=3)
Вариант 2. 1. Х: 1, 0, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 4, 3 Выборка: 10 Таблица частот и полигон W во вложении №2. 2. Y: 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3 Ранжированный ряд по возрастанию: Y: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 Выборка: 9 Мода: 4 Медиана: 4 (В нечетном ряду, медиана - это срединное значение варианты) Среднее: 4 ((2+3*2+4*3+5*2+6)/9=4 Размах: 4 (6-2=4)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
