2ескаваторами різної потужності. що працювали - вопрос №23683992 от nastunya29 19.02.2023 01:32

Question

Алгебра: 2ескаваторами різної потужності. що працювали разом . вирили котлован за 6 год . якби одним з них вирили б половину котловану . а потім другим - решту . то всю роботу було б закінчено 12.5 год . за скільки годин кожним ескаватором окремо можна виконати всю роботу?

nastunya29 · Answer

Х - время, которое необходимо 1 экск.,чтобы вырыть котлован
у - время,которое необх. 2 экск., чтобы вырыть котлован.
Тогда производительности экскаваторов равны соотетственно
   $\frac{1}{x},\; \frac{1}{y}$ объёма работы в час.
Значит, общая производительность с одной стороны равна $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$   , c другой стороны она равна 1/6.Получим уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}6}$
Так как оба вырыли по половине котлована, то получим уравнение относительно времени их работы

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=12,5$

Решим систему уравнений

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}} \atop {\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=12,5}} \right. \; \; \left \{ {{6x+6y=xy,xy\ne 0} \atop {x+y=25}} \right. \; \; \left \{ {{6x+6(25-x)=x(25-x)} \atop {y=25-x}} \right. \\\\x^2-25x+150=0\; \to \; x_1=10,x_2=15\; \to \; y_1=15,\; y_2=10$
ответ:  10 и 15 часов.