Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями - вопрос №23674992212 от совуша2007 11.11.2021 07:07

Question

Алгебра: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2 - 1 и y=x^2. решение c графиками

совуша2007 · Answer

Площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2 - 1 и y=x^2, определяется по Ньютона-Лейбница
Сначала найти общие точки, для этого приравниваем:
2x^2 - 1=x^2 x^2 =1 х₁=-1 х₂=1
На графике функция y=x^2 находится выше, поэтому^
$S= \int\limits^a_b {x^2-(2x^2-1)} \, dx$ =
= $\int\limits^a_b {(1-x^2)} \, dx$ = х - х³/3,
где а = 1, b = -1.
Тогда. подставив пределы, получим S = 1-1/3+1-1/3 = 1 1/3 = 4/3.