alexalex251003
29.07.2022 01:04

Решить : sinx*siny*sinz представит в виде суммы

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
kisasay1123
01.07.2020 22:11
В решении использую формулы:
1.Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))
2.Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )
(Ассоциативность *)
Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\
= \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\
=\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\
=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).
Итого:
Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))
Подобным считаем Cos(x+y)Sinz  и получаем:
Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
Теперь, всё выражение:
\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=\frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота