4sin^4a+sin^22a=4sin^2 доказать тождество.4sin^4a+sin^22a=4sin^2 доказать тождество.

Требуется доказать тождество:

4·sin⁴a+sin²(2·a)=4·sin²a

Для доказательства воспользуемся тождествами:

1) sin(2·a)=2·sina·cosa;

2) sin²a+cos²a=1.

Тогда

4·sin⁴a+sin²(2·a)=4·sin⁴a+(2·sina·cosa)²=4·sin⁴a+4·sin²a·cos²a=

=4·sin²a·(sin²a+cos²a)=4·sin²a·1=4·sin²a, что и требовалось доказать.