A.)докажите,что периметр выпуклого четырехугольника больше суммы длин его диагоналей. б.)докажите,что периметр выпуклого пятиугольника больше полусуммы длин его диагоналей.

А) a, b, c, d - стороны четырехугольника,

d1, d2 - диагонали.

По свойству строн треугольника:

a+b>d1, {a, b и d1 на рисунке обозначить так, чтобы они образовывали треугольник}

c+d>d2,

a+b+c+d>d1+d2.

Б) a, b, c, d, e - стороны пятиугольника,

d1, d2, d3, d4, d5 - диагонали.

По свойству строн треугольника:

a+b>d1,

b+c>d2,

c+d>d3,

d+e>d4,

a+e>d5,

a+b+b+c+c+d+d+e+a+e>d1+d2+d3+d4+d5,

2a+2b+2c+2d+2e>d1+d2+d3+d4+d5,

2(a+b+c+d+e)>d1+d2+d3+d4+d5,

a+b+c+d+e>1/2(d1+d2+d3+d4+d5).